算法题：激光炸弹

问题描述

一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个边长为R的正方形内的所有的目标。现在地图上有n（n≤10000）个目标，用整数xi,yi（0≤xi,yi≤5000）表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值0＜vi＜100。激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆破范围，即那个边长为R的正方形的边必须和x，y轴平行。若目标位于爆破正方形的边上，该目标将不会被摧毁。

现在你的任务是计算一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式

第一行为正整数n和正整数R，接下来的n行每行有3个正整数，分别表示xi,yi,vi。

输出格式

仅有一个正整数，表示一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标（结果不会超过32767）。

样例

输入

2 1
0 0 1
1 1 1

输出

1

解决方案

思路

二维前缀和

代码

#include <iostream>

using namespace std;

int arr[5005][5005];

int main() {
    int n, r;
    cin >> n >> r;

    int max_xy = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int x, y, v;
        cin >> x >> y >> v;
        arr[x][y] = v;

        if (x > max_xy) {
            max_xy = x;
        }
        if (y > max_xy) {
            max_xy = y;
        }
    }

    //前缀和的计算
    auto &sum = arr;    //卡空间 共用一个数组
    for (int i = 0; i <= max_xy; ++i) {
        for (int j = 0; j <= max_xy; ++j) {
            sum[i][j] = arr[i][j];
            if (i != 0)
                sum[i][j] += sum[i - 1][j];
            if (j != 0)
                sum[i][j] += sum[i][j - 1];
            if (i != 0 && j != 0)
                sum[i][j] -= sum[i - 1][j - 1];
        }
    }

    int m = 0;
    for (int i = 0; i <= max_xy; ++i) {
        for (int j = 0; j <= max_xy; ++j) {
            int t = sum[i][j];
            if (i - r >= 0)
                t -= sum[i - r][j];
            if (j - r >= 0)
                t -= sum[i][j - r];
            if (i - r >= 0 && j - r >= 0)
                t += sum[i - r][j - r];

            m = max(m, t);
        }
    }

    cout << m;
    return 0;
}