算法题：棋盘

问题描述

有一个m×m的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的）， 你只能向上、 下、左、 右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 1个金币。

另外， 你可以花费 2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用， 而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法； 只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入格式

第一行包含两个正整数m,n，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的n行，每行三个正整数x,y,c， 分别表示坐标为(x,y)的格子有颜色c。

其中c=1 代表黄色，c=0 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为(1,1)，右下角的坐标为(m,m)。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是(1,1) 一定是有颜色的。

输出格式

一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出−1。

样例1

输入

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

输出

8

样例2

输入

5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0

输出

-1

样例 1 说明

• 从(1,1)开始，走到(1,2)不花费金币
• 从(1,2)向下走到(2,2)花费 1枚金币
• 从(2,2)施展魔法，将(2,3)变为黄色，花费 2枚金币
• 从(2,2)走到(2,3)不花费金币
• 从(2,3)走到(3,3)不花费金币
• 从(3,3)走到(3,4)花费 1枚金币
• 从(3,4)走到(4,4)花费 1枚金币
• 从(4,4)施展魔法，将(4,5)变为黄色，花费2枚金币，
• 从(4,4)走到(4,5)不花费金币
• 从(4,5)走到(5,5)花费 1 枚金币

共花费 8枚金币。

样例 2 说明

• 从( 1, 1)走到( 1, 2)不花费金币
• 从( 1, 2)走到( 2, 2),花费1金币
• 施展魔法将( 2, 3)变为黄色,并从( 2, 2)走到( 2, 3)花费2 金币
• 从( 2, 3)走到( 3, 3)不花费金币
• 从( 3, 3)只能施展魔法到达( 3, 2),( 2, 3),( 3, 4),( 4, 3)

而从以上四点均无法到达( 5, 5),故无法到达终点,输出-1

数据范围

• 对于 30%的数据, 1≤m≤5,1≤n≤10。
• 对于 60%的数据, 1≤m≤20,1≤n≤200。
• 对于 100%的数据, 1≤m≤100,1≤n≤1,000。

解决方案

思路

深度优先搜索

代码

#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

int offset_x[] = {1, -1, 0, 0};
int offset_y[] = {0, 0, 1, -1};

int m, n;
int vis[105][105];
int arr[105][105];

int s[105][105];

int minn = INT32_MAX;

void dfs(int x, int y, int sum) {
    if (x == m && y == m) {
        minn = min(minn, sum);
        return;
    }

    // 忽略较远路径
    if (sum >= s[x][y] || sum > minn)
        return;
    s[x][y] = min(s[x][y], sum);

    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        int xx = x + offset_x[i];
        int yy = y + offset_y[i];


        if (xx >= 1 && xx <= m && yy >= 1 && yy <= m && vis[xx][yy] == 0) {
            vis[xx][yy] = 1;

            if (arr[xx][yy] == arr[x][y] || arr[xx][yy] == arr[x][y] - 10) {     // 如果为同色
                dfs(xx, yy, sum);
            } else if (arr[xx][yy] != 0 && arr[xx][yy] != arr[x][y] && arr[xx][yy] != arr[x][y] - 10) {     // 如果为异色
                dfs(xx, yy, sum + 1);
            } else if (arr[xx][yy] == 0 && (arr[x][y] == 1 || arr[x][y] == 2)) {               // 如果为无色
                arr[xx][yy] = 10 + arr[x][y];   //变为临时颜色
                dfs(xx, yy, sum + 2);
                arr[xx][yy] = 0;
            }

            vis[xx][yy] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    memset(s, 0x3f3f3f, sizeof(s));

    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x, y, c;
        cin >> x >> y >> c;
        arr[x][y] = c + 1;   //这里把无色调整为0
    }

    vis[1][1] = 1;
    dfs(1, 1, 0);
    if (minn == INT32_MAX)
        cout << -1;
    else
        cout << minn;

    return 0;
}