算法题：选课

问题描述

魔法学院实行学分制。每门课程都有一定的学分，学员只要选修了这门课并考核通过就能获得相应的学分。学员最后的学分是他选修的各门课的学分的总和。

每个学员都要选择规定数量的课程。其中有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如，《数据结构》必须在选修了《高级语言程序设计》之后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。为便于表述每门课都有一个课号，课号依次为1，2，3，……

例如表中1是2的先修课，即如果要选修2，则1必定已被选过。同样，如果要选修3，那么1和2都一定已被选修过。

学员不可能学完学院所开设的所有课程，因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学员可选课程的总数是给定的。现在请你找出一种选课方案，使得你能得到学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入格式

第一行包括两个正整数M,N（中间用一个空格隔开）其中M表示待选课程总数（1≤M≤1000)，N表示学员可以选的课程总数（1≤N≤M)。
以下M行每行代表一门课，课号依次为1,2,…,M。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课的先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出格式

第一行只有一个数，即实际所选课程的学分总数。以下N行每行有一个数，表示学员所选课程的课号。

样例

输入

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

输出

13

解决方案

思路

树形动态规划

代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 链式前向星
struct Edge {
    int to;
    int next;
};

int m, n;
int credit[1001];
int dp[1001][1001];

Edge e[1001];
int head[1001], count = 0;

void add(int u, int v) {
    count++;
    e[count].to = v;
    e[count].next = head[u];
    head[u] = count;
}

void dfs(int x) {
    dp[x][0] = 0;
    dp[x][1] = credit[x];
    for (int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
        int y = e[i].to;
        dfs(y);
        for (int j = n + 1; j >= 1; --j) {
            for (int k = j - 1; k >= 1; --k) {
                dp[x][j] = max(dp[x][j], dp[x][j - k] + dp[y][k]);
            }
        }
    }

}

int main() {

    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int p, c;
        cin >> p >> c;
        add(p, i);
        credit[i] = c;
    }

    dfs(0);

    cout << dp[0][n + 1];
    return 0;
}