算法题：无线通讯网

问题描述

国防部计划用无线网络连接若干个边防哨所。2种不同的通讯技术用来搭建无线网络；每个边防哨所都要配备无线电收发器；有一些哨所还可以增配卫星电话。

任意两个配备了一条卫星电话线路的哨所（两边都拥有卫星电话）均可以通话，无论他们相距多远。而只通过无线电收发器通话的哨所之间的距离不能超过D，这是受收发器的功率限制。收发器的功率越高，通话距离D会更远，但同时价格也会更贵。

收发器需要统一购买和安装，所以全部哨所只能选择安装一种型号的收发器。换句话说，每一对哨所之间的通话距离都是同一个D。

你的任务是确定收发器必须的最小通话距离D，使得每一对哨所之间至少有一条通话路径（直接的或者间接的）。

输入格式

第1行：2个整数S（1≤S≤100）和P（S<P≤500），S表示可安装的卫星电话的哨所数，P表示边防哨所的数量。

接下里P行，每行描述一个哨所的平面坐标(x,y)，以km为单位，整数，0≤x,y≤10000。

输出格式

第1行：1个实数D，表示无线电收发器的最小传输距离。精确到小数点后两位。

样例

输入

2 4
0 100
0 300
0 600
150 750

输出

212.13

数据范围

• 对于20%的数据 P=2，S=1
• 对于另外20%的数据 P=4，S=2
• 对于100%的数据 1≤S≤100，S<P≤500

解决方案

思路

Kruskal

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct Node {
    int x, y;
    double w;
};

const int N = 505;

int s, p;
int x[N], y[N];
vector<pair<int, int>> g[N];     //下标:连接点 first:被连接的点 second:距离
vector<Node> e;

int fa[N];

bool cmp(const Node &x, const Node &y) {
    return x.w < y.w;
}

void init() {
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        fa[i] = i;
    }
}

int find(int x) {
    if (fa[x] == x) return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

void join(int x, int y) {
    int a = find(x);
    int b = find(y);
    fa[a] = b;
}

int main() {
    cin >> s >> p;
    for (int i = 1; i <= p; ++i) {
        cin >> x[i] >> y[i];
    }

    for (int i = 1; i <= p; i++) {
        for (int j = i + 1; j <= p; j++) {
            double w = sqrt((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]));
            g[i].push_back({j, w});
            g[j].push_back({i, w});

            Node node;
            node.x = i;
            node.y = j;
            node.w = w;
            e.push_back(node);
        }
    }

    sort(e.begin(), e.end(), cmp);

    init();

    priority_queue<double> q;
    for (int i = 0; i < e.size(); ++i) {
        Node node = e[i];
        int a = find(node.x);
        int b = find(node.y);
        if (a != b) {
            join(a, b);
            q.push(node.w);
        }
    }

    for (int i = 0; i < s - 1; ++i) {
        q.pop();
    }

    printf("%.2f", q.top());
    return 0;
}