算法题：聚会

问题描述

Y 岛风景美丽宜人，气候温和，物产丰富。Y 岛上有 N 个城市，有 N−1 条城市间的道路连接着它们。每一条道路都连接某两个城市。幸运的是，小可可通过这些道路可以走遍 Y 岛的所有城市。神奇的是，乘车经过每条道路所需要的费用都是一样的。

小可可，小卡卡和小 YY 经常想聚会，每次聚会，他们都会选择一个城市，使得三个人到达这个城市的总费用最小。

由于他们计划中还会有很多次聚会，每次都选择一个地点是很烦人的事情，所以他们决定把这件事情交给你来完成。他们会提供给你地图以及若干次聚会前他们所处的位置，希望你为他们的每一次聚会选择一个合适的地点。

输入格式

第一行两个正整数， N和 M。分别表示城市个数和聚会次数；
后面有 N−1行，每行用两个正整数 A 和 B 表示编号为 A 和编号为 B 的城市之间有一条路。城市的编号是从 1 到 N 的；
再后面有 M 行，每行用三个正整数表示一次聚会的情况：小可可所在的城市编号，小卡卡所在的城市编号以及小 YY 所在的城市编号。

输出格式

一共有 M 行，每行两个数 P 和 C，用一个空格隔开。表示第i 次聚会的地点选择在编号为 P的城市，总共的费用是经过 C 条道路所花费的费用。

样例

输入

6 4
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
4 5 6
6 3 1
2 4 4
6 6 6

输出

5 2
2 5
4 1
6 0

数据范围

N,M≤5×10⁵

解决方案

思路

倍增

代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 5e5 + 5;

int n, m;
vector<int> g[N];
int f[N][21];
int d[N];

void dfs(int x, int fa) {
    f[x][0] = fa;
    d[x] = d[fa] + 1;

    for (int i = 1; i <= 20; ++i) {
        f[x][i] = f[f[x][i - 1]][i - 1];
    }

    for (int y: g[x]) {
        if (y == fa)
            continue;
        dfs(y, x);
    }
}

int lca(int x, int y) {

    if (d[x] < d[y]) swap(x, y);

    for (int i = 20; i >= 0; --i) {
        if (d[f[x][i]] >= d[y]) {
            x = f[x][i];
        }
    }

    if (x == y)
        return x;

    for (int i = 20; i >= 0; --i) {
        if (f[x][i] != f[y][i]) {
            x = f[x][i];
            y = f[y][i];
        }
    }

    return f[x][0];
}


int main() {

    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;

        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }


    dfs(1, 0);

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;

        int lca1 = lca(x, y);
        int lca2 = lca(y, z);
        int lca3 = lca(z, x);
        int ans;

        if (lca1 == lca2)
            ans = lca3;
        else if (lca1 == lca3)
            ans = lca2;
        else
            ans = lca1;

        cout << ans << d[x] + d[y] + d[z] - d[lca1] - d[lca2] - d[lca3] << endl;
    }

    return 0;
}