算法题：Function

问题描述

对于一个递归函数 $w(a,b,c)$

• 如果 $a \le 0$ 或 $b \le 0$ 或 $c \le 0$ 就返回值$ 1$。
• 如果 $a>20$ 或 $b>20$ 或 $c>20$ 就返回 $w(20,20,20)$
• 如果 $a<b$ 并且 $b<c$ 就返回$ w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)$。
• 其它的情况就返回 $w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)$

这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当 $a,b,c$ 均为 $15$ 时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行。

注意：例如 $w(30,-1,0)$ 又满足条件 $1$ 又满足条件 $2$，请按照最上面的条件来算，答案为 $1$。

输入格式

会有若干行。

并以 $-1,-1,-1$ 结束。

保证输入的数在 $[-9223372036854775808,9223372036854775807]$ 之间，并且是整数。

输出格式

输出若干行，每一行格式：

w(a, b, c) = ans

注意空格。

样例

输入

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

输出

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

解决方案

思路

记忆化搜索

代码

#include <iostream>

using namespace std;

long long f[21][21][21];

long long w(long long a, long long b, long long c) {
    if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)
        return 1;
    if (a > 20 || b > 20 || c > 20)
        return w(20, 20, 20);
    if (f[a][b][c])
        return f[a][b][c];

    if (a < b && b < c)
        return f[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c);

    return f[a][b][c] = w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1);
}

int main() {

    while (true) {
        long long a, b, c;
        scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &c);

        if (a == -1 && b == -1 && c == -1)
            break;

        printf("w(%lld, %lld, %lld) = %lld\n",a,b,c,w(a,b,c));
    }

    return 0;
}